পাশাপাশি দুটি বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহু ২০ ফুট । BC = 6, CF= 5 ফুট, DE = ?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রশ্ন অনুযায়ী, পাশাপাশি দুটি বর্গক্ষেত্র একটি সাধারণ ভূমি রেখার উপর অবস্থিত। প্রতিটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ২০ ফুট।

এই ধরণের জ্যামিতিক সমস্যাগুলিতে সাধারণত একটি সরলরেখা দুটি সংলগ্ন বর্গক্ষেত্রের উল্লম্ব বাহুগুলিকে ছেদ করে। আমরা এই পরিচিত বিন্যাসটি ধরে সমাধান করব।

ধরি, প্রথম বর্গক্ষেত্রটি \(x=0\) থেকে \(x=20\) পর্যন্ত বিস্তৃত এবং দ্বিতীয় বর্গক্ষেত্রটি \(x=20\) থেকে \(x=40\) পর্যন্ত বিস্তৃত। উভয় বর্গক্ষেত্রের উচ্চতা ২০ ফুট।

আমরা ধরে নিচ্ছি, একটি সরলরেখা এই দুটি বর্গক্ষেত্রের উল্লম্ব রেখাগুলিকে ছেদ করেছে। B বিন্দুটি প্রথম বর্গক্ষেত্রের বাম দিকের উল্লম্ব রেখায় (\(x=0\)) অবস্থিত, C বিন্দুটি দুটি বর্গক্ষেত্রের মধ্যবর্তী সাধারণ উল্লম্ব রেখায় (\(x=20\)) অবস্থিত এবং D বিন্দুটি দ্বিতীয় বর্গক্ষেত্রের ডান দিকের উল্লম্ব রেখায় (\(x=40\)) অবস্থিত।

প্রশ্ন অনুযায়ী, BC = 6 ফুট। এখানে 'BC' দ্বারা B বিন্দুর ভূমি থেকে উল্লম্ব উচ্চতা বোঝানো হয়েছে। সুতরাং, B বিন্দুর স্থানাঙ্ক হলো \( (0, 6) \)।

CF = 5 ফুট। এখানে 'CF' দ্বারা C বিন্দুর ভূমি থেকে উল্লম্ব উচ্চতা বোঝানো হয়েছে। সুতরাং, C বিন্দুর স্থানাঙ্ক হলো \( (20, 5) \)।

আমাদের DE এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে। এখানে 'DE' দ্বারা D বিন্দুর ভূমি থেকে উল্লম্ব উচ্চতা বোঝানো হয়েছে। সুতরাং, D বিন্দুর স্থানাঙ্ক হলো \( (40, DE) \)।

যেহেতু B, C এবং D বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত, তাই B ও C বিন্দুর ঢাল (slope) এবং C ও D বিন্দুর ঢাল সমান হবে।

B \((0, 6)\) এবং C \((20, 5)\) বিন্দুর ঢাল \(m\) হবে:

\(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{5 - 6}{20 - 0} = \frac{-1}{20}\)

এখন, C \((20, 5)\) এবং D \((40, DE)\) বিন্দুর ঢালও একই হবে:

\(m = \frac{DE - 5}{40 - 20} = \frac{DE - 5}{20}\)

ঢাল দুটিকে সমান করে পাই:

\(\frac{-1}{20} = \frac{DE - 5}{20}\)

উভয় পক্ষকে ২০ দিয়ে গুণ করে পাই:

\(-1 = DE - 5\)

\(DE = 5 - 1\)

\(DE = 4\)

সুতরাং, DE এর দৈর্ঘ্য হবে ৪ ফুট।

প্রদত্ত অপশনগুলির (১৫ ফুট, ১২ ফুট, ২০ ফুট, ১৮ ফুট) মধ্যে ৪ ফুট নেই। অতএব, প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়।